计算机函数和数学函数有哪些区别和关系？
计算机中的函数function，和数学中的函数，既有类似也有区别。
一、映射
数学中的函数，就是从输入到输出的映射，比如 y = f(x)。
计算机中的函数，有的时候是映射，比如c语言数学库里的各种函数，cos(x)，sin(x)等，或者字符串处理的函数，比如计算字符串长度 strlen(s)，拼接字符串 strcat(str1, str2)，等等，对应输入，有一个输出。
二、动作
有的时候，计算机中的函数表示一个action的序列，比如画一条直线 draw_line(p1, p2)，根据输入执行一系列动作；关闭 shutdown()，没有输入，直接执行动作。
而数学中的函数就没有这样的功能。
实际上，有的编程语言中，对这两种情况做了区分，表示映射的叫做 function，表示动作的，叫做 procedure。
两种函数都有相似的地方，就是好像一个黑箱，送人一个或几个参数，黑箱的另一端出来了某种结果。但是，数学函数只有数学结果，计算机语言的函数可能有数学以外的结果，比如某种操作。因为，这种操作也符合黑箱的模型：输入-输出。
数学上的函数纯粹数学的，它本身就是一个实体。所以，可以对数学函数进行其他加工，比如求导、积分；多函数联立；函数的函数；函数***等等。计算机函数，即使只是数学的函数，它也只有数值计算，不能当做实体然后再加工。
如果一开始，计算机函数用了另一个名字，比如暗盒，那么今天就不会有这样的疑问了，相反可能会问：计算机暗盒与生活中的暗盒有啥区别？
计算机函数和数学函数都是描述数据***之间的关系，本质上二者是一样的。只是数学函数的数据***可以是连续的无限的实数***，而计算机函数的***只能是间断的有限的有理数***。
直接对应数学函数的计算机函数比较容易理解。比如各种运算符号，数学函数等等。带有某种功能的函数则看起来跟数学函数很不一样。比如，shutdown()。之所以这些函数看起来不像是数学函数，只不过是因为您不了解它背后的数学模型而已。以shutdown()为例，它其实是输入条件和输出结果之间的映射关系。这里输入条件可以是一堆参数（自变量）的值，而输出结果也是写到开关的值（0，1）。
所有计算机函数都是若干组个数有限的数，因此可以把这些数写出来，然后，按照算法的要求做查询。这一点对于那些有连续无限个数的数值的数学函数，是很难想象的。举个例子，大多数语言中都有一个取随机函数的函数，原本觉得这个函数挺神奇的，但是，后来发现它不过是用了一个算法来描述一个随机数的***而已。于是我自己写了一个随机数的函数：先随机生成10万个数，然后顺次去取。这个方法被用到了一个自动生成随机密码的系统之中。由于不用每次都算一遍随机数，效率还是蛮高的。
国外的很多学校没有计算机科学和技术专业，取而代之的是计算工程专业，这些专业中不教编程语言，而是教很多数学建模的知识。有这样一道数学建模的习题我至今还记得：证明由直系亲属继承遗产的法律存在线程冲突的破绽。
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